Toán hữu hạn Ví dụ

$\sqrt{3} x^{2} + x - 4 \sqrt{3} = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = \sqrt{3}$ , $b = 1$ , và $c = - 4 \sqrt{3}$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (\sqrt{3} \cdot (- 4 \sqrt{3}))}}{2 \sqrt{3}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot \sqrt{3} \cdot (- 4 \sqrt{3})}}{2 \sqrt{3}}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \sqrt{3} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{3}}$

Bước 3.1.3

Nhân $16 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}{2 \sqrt{3}}$

Bước 3.1.3.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}{2 \sqrt{3}}$

Bước 3.1.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{2 \sqrt{3}}$

Bước 3.1.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 {\sqrt{3}}^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Bước 3.1.4

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Bước 3.1.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2 \sqrt{3}}$

Bước 3.1.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}{2 \sqrt{3}}$

Bước 3.1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}{2 \sqrt{3}}$

Bước 3.1.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 3}}{2 \sqrt{3}}$

Bước 3.1.4.5

Tính số mũ.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 3}}{2 \sqrt{3}}$

Bước 3.1.5

Nhân $16$ với $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2 \sqrt{3}}$

Bước 3.1.6

Cộng $1$ và $48$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{49}}{2 \sqrt{3}}$

Bước 3.1.7

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Bước 3.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 1 \pm 7}{2 \sqrt{3}}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{- 1 \pm 7}{2 \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 7}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 3.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $\frac{- 1 \pm 7}{2 \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 3.3.2

Di chuyển $\sqrt{3}$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Bước 3.3.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Bước 3.3.4

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Bước 3.3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 3.3.6

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 3.3.7

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.3.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.3.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.3.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.3.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.3.7.5

Tính số mũ.

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.4

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{6}$

Bước 3.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 \pm 7$ .

$x = \frac{- 1 (- (- 1 \pm 7)) \sqrt{3}}{6}$

Bước 3.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = \frac{1 (- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{6}$

Bước 3.7

Nhân $- 1 \pm 7$ với $1$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{6}$

Bước 3.8

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} (- 1 \pm 7)}{6}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\sqrt{3} (- 1 \pm 7)}{6}$

Dạng thập phân:

$x = 1.73205080 \dots, - 2.30940107 \dots$